为什么明明租房更划算，房价却还是这么高

房子的基本价值是用来住的，所以，房子不管是自己的还是租来的，只要能够提供相同的“服务”，也就是只要能用来住，就提供了相同的价值。从这个角度来说，一套房子现在的成交价格应该和这套房子未来能够收回的租金相同，这样，这套房子才是物有所值的，这是房租与房价之间的基本关系。如果现在房子的销售价格过高，我们完全可以选择租房子，因为省下来的钱可以用以储蓄或者消费。用简单的数字来做说明，理论上，如果一套房子的产权是70年，每个月的租金是1万元，一年租金是12万元，70年的租金是840万元，即这套房子的最高价格应该是840万元。但是现在，在北京、上海、深圳这些一线城市，租金1万元一个月的房子的价格大多超过1 000万元。并且，金钱是有时间价值的，今年的1万元与明年的1万元的价值完全不同，今年的1万元与70年后的1万元的价值也完全不同。那问题就来了，所有人都知道租房比买房便宜，那为什么房价还这么高呢？

　　金钱的时间价值

　　今年的1万元与一年之后的1万元价值不同，它们的价值差可以用利率来计算。如果利率是5%，那么今年的1万元就应该与明年的10 000元×（1+5%）=10 500元相同。换句话来说，在利率是5%的情况下，明年的10 500元与今年的10 000元相同。如果利率变为10%，那么今年的1万元就相当于明年的11 000元。如果利率为2%，那么今年的1万元应该与明年的10 200元的价值相同。我们再反过来看，如果利率是5%，那么明年的1万元与今年的多少钱相同呢？我们要把上面的计算过程反过来，即10 000元/（1+5%）=9 523.8元。如果利率为10%，那么明年的1万元，就相当于今年的10 000元/（1+10%）=9 090.9元。如果利率为2%，那么明年的1万元，就相当于今年的10 000元/（1+2%）=9 803.9元。

　　将明年的钱计算为今年的钱的过程叫 “现值计算”，即把未来的钱计算成现在的。那么后年的钱呢？计算过程一样，如果利率为5%，今年的1万元到了后年就变成10 000元×（1+5%）2=11 025元。后年的1万元，相当于今年的10 000元/（1+5%）2=9 070元。那么，70年后的1万元相当于今年的多少钱呢？ 10 000元/（1+5%）70=328.66元。也就是70年后的1万元只相当于今年的328.66元。我们可以这么理解，如果利率是5%，现在的328.66元，把它以复利的形式存到银行，那么70年后是1万元。

　　如此来看，如果每年拿到12万元的租金，连续拿70年，价值应该远远小于840万元。如果每年拿到12万的租金，连续拿70年，并且市场利率是5%，那么拿到的所有钱的现值是232万元。也就是说，你当下拥有232万元和每个月拿1万元的租金且连续拿70年的价值相同！

　　如果理解这个问题有难度，那我们来看另一个例子。假设因为拆迁，你拿到了1 000万元的拆迁款，这个钱以现金的形式放在你的手里，似乎不合适。于是，你咨询银行，想让银行给你推荐一个理财产品。理财经理考虑之后，为你量身定做了一款理财产品。你把1 000万元全部存到这家银行，作为回报，银行每年给你20万元，并且这20万元是无期限的。只要有人拿着合同过来，银行就同意支付给他20万元。也就是说，子子孙孙每年都能到银行拿到20万元。他告诉你：“经过前面50年的领取，你就可以把所有本金都拿到了。50年之后，不管是你来，还是你的孩子、孙子来取钱，都是在拿红利了。”这个理财产品是不是很诱人？

　　在你做决定之前，我给你一个选择。假设现在的市场利率是2.5%，这已经很低了，2015年之前的5年期固定存款利率曾经达到5%以上。在2.5%的利率下，你将1 000万元作为存款存到银行，每年能够拿到1 000万元×2.5%=25万元的利息。并且，你可以永远不动本金，每年取出利息。这样，不管到什么时候，只要利率为2.5%，你就能取到25万元的利息。这么看来，那个理财经理的方案并不合适，问题出在哪里呢？答案是未来的钱和现在的钱的价值并不相同，不能简单地加起来。如果现在的利率是2.5%，那么在银行存入800万元，每年能拿到的利息收入是800万元×2.5%=20万元。因此，那个理财经理提供的方案的实际价值是800万元。

　　我们用数学方法计算现值，可以用下面的公式。假定利率是r，每年的收入是20万元。第一年的收入现值是20万元/（1+r），第二年的收入现值为20万元/（1+r）2。如果连续两年，每年的收入都是20万元，那么这两年的收入现值就是20万元/（1+r）+20/（1+r）2。如果连续五年的收入都是20万元，这五年的收入现值就是20万元/（1+r）+20万元/（1+r）2+20万元/（1+r）3+20万元/（1+r）4+20万元/（1+r）5。如果是永久的收入，每年都是20万元，现值是20万元/（1+r）+20万元/（1+r）2+20万元/（1+r）3+20万元/（1+r）4+20万元/（1+r）5+……20万元/（1+r）n(n为无穷大)这是一个等比数列，通过公式，我们知道这个无穷数列的结果为20万元/r。即如果利率是5%，那么现值就是20万元/0.05=400万元，如果利率是4%，那么现值就是20万元/0.04=500万元。

　　永久产权和70年产权到底差多少

　　了解了现值的概念之后，我们再来看一个网上经常讨论的例子。许多国家的私人房产都是永久产权，中国的则是70年产权，那么70年产权与永久产权是不是差很多呢？要想比较两者的差别，还是要计算现值。我们假定每年房子可以为业主带来a元的收益，这个收益可以通过租金收入的形式来体现。其实，我们计算时会发现，两者每年到底带来多少收益并不重要。假定银行利率是r。那么，永久产权能够带来的收益就是a/r，这可以通过刚才的公式计算得到。70年产权的房子带来的收益是a/(1+r)+a/(1+r)2+……a/(1+r)70。只要连续计算70个数值，并相加就可得到，其实，这也有一个公式，70年的收益现值是a×（1+r）70]/r。两个现值进行比较，可得知70年产权的现值是永久产权的1-1/（1+r）70，那么这个数到底是多少呢？如果r是5%，那么这个数就是0.967。也就是说，如果市场利率是5%，那么70年产权相当于永久产权的96.7%。如果r是10%，那么这个数就是0.9987，也就是说，如果市场利率是10%，那么70年产权相当于永久产权的99.87%。如果r是2%，那么这个数就是0.7499，也就是说，如果市场利率是2%，那么70年产权相当于永久产权的74.99%。如果r是4%，那么这个数就是0.9357，也就是说，如果市场利率是4%，那么70年产权相当于永久产权的93.57%。从这个角度来看，70年产权与永久产权的差距并没有我们想象的那么大，保守估计，市场的投资回报率，或者说国际上公认的比较合理的长期利率应该是4%，也就是说，70年产权应该相当于永久产权的93.57%。

　　涨价的预期，推高了房价

　　现在，我们回答这个问题：为什么房租这么便宜，房屋价格还这么高呢？

　　第一个方面，我们计算时没有考虑房屋本身的增值。如果房屋的价格不上涨，那么仅仅考虑房租，并计算现值是完全没问题的。但是，考虑到未来房屋价格的上涨，并且在当前环境下，中国房屋价格每年的上涨幅度很大，这就造成了人们对房屋价格还会继续上涨的预期。在这种预期下，房屋的性质就发生了改变，房屋不仅是用来住的，还拥有了投资的属性，因此，现值计算时必须考虑房屋未来增值的可能，将这部分价值加入现值中，房屋的现价就肯定会涨起来。在发达国家，由于房屋价格的上涨幅度并不是那么大，房租的现值接近于购买房屋的价格，这也就是发达国家很多人愿意租房而不愿意买房的原因。

　　第二个方面，国家对租房市场的保护不够。国外成熟的租房市场对承租方有较为完善、全面的保护。比如，租房时重要的一条原则是 “买卖不破租赁”原则，也就是说不管房屋的所有人是谁，都应该保护租户的利益。这意味着，当房子处于承租状态的时候，业主是没有办法将租户“赶”出去的，即使房屋所有人发生了改变，原来的合同也是有效的。但在中国，由于法律对承租方的保护力度不够，常常发生房屋所有人以任意理由将房子收回的情况。在一些旅游城市就有过类似的情况，当这个城市的旅游业还不发达的时候，房屋租金不高，租户以较低的价格承租了房屋。几年后，旅游市场逐渐成熟，租户的收入在增加，房屋所有人就开始以各种理由增加租金或者试图终止合同。正是这种法律制度的不健全，使公众更倾向于买房而不是租房，这也就不断推高了房屋的价格。

　　本文摘自《给年轻人的极简金融课》，万门大学校长